Hola jayres62,
Gracias por visitar las Comunidades de soporte de Apple en español. Entiendo que tienes problemas con tu cuenta de correo electrónico en tu Mac mini ya que se desconecta intermitentemente. Porque entiendo la necesidad de tener acceso a tus correos, me dará mucho gusto proporcionarte alguna información que te puede ayudar con esta situación.
Es posible que mail este teniendo un inconveniente debido a un problema con la red o con el servidor de correo electrónico. De cualquier manera, lo primero que te recomiendo es que leas el siguiente artículo que te da pasos adicionales para revisar tu conexión y resolver tu problema:
Mail para Mac: Si un buzón se desconecta
También asegúrate de que tu equipo esté actualizado a la versión más nueva del software. Para más información acerca del proceso de actualización, por favor visita:
Actualizar el software en el Mac
Me avisas si los artículos proporcionados te ayudaron a resolver tu problema. Si tienes más información que me pueda ser útil no dudes en incluirla en tu respuesta. Espero más noticias.
Un saludo cordial.