Hola Maluloz!!
Entiendo que has cambiado de iPhone y, en el nuevo, ya has iniciado sesión con tu ID de Apple.
¿Has restaurado también en el iPhone nuevo una copia de seguridad del anterior iPhone?.
¿La música del anterior iPhone de donde era, de Apple Music?. Si es así, para que aparezca en el nuevo iPhone, asegúrate que has iniciado sesión an Apple Music con tu ID de Apple. Para ello, ve a la app Apple Music, pulsa en "Para ti". En la esquina superior derecha, puedes acceder a la configuración de tu cuenta de Apple Music. Simplemente, toca o tu foto. Inicia sesión con tu ID.
Asegúrate también de tener activada la "Biblioteca musical de iCloud" según las instrucciones de esta web de Apple: Activa Biblioteca de música de iCloud - Soporte técnico de Apple
Con respecto a los tonos, puedes restaurarlos si guardaste una copia de ellos al sincronizar tu dispositivo con iTunes en un ordenador.
También los puedes restaurar desde el iTunes Store. En esta web de Apple tienes los detalles: Restaurar los tonos de llamada que te faltan en tu iPhone, iPad o iPod touch con iOS 8.1.1 o posterior
Si necesitas información adicional, ponte en contacto con el Soporte técnico para iTunes.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!