Hola ferordasracing!!
Si se arregla al reiniciarlo y vuelve a fallar al rato, es posible que se deba a inconveniente de software. Pero comentas que ya lo has restaurado con iTunes en un ordenador, así que es extraño que lo siga haciendo.
Prueba de restaurarlo de nuevo pero sin restaurar ninguna copia de seguridad.
Si sigue fallando, llévalo a revisar a un Apple Store o servicio autorizado. En esta web de Apple: Tiendas Apple Store y Distribuidores autorizados de Apple, encontrarás el más cercano a tu región. Si no tienes uno cerca, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!