Buen día Betoman528,
Si ya probaste con desconectarte de tu red de Wi-Fi y utilizar en su lugar tu red de datos móviles para conectarte a internet, aun tras haber restaurado tu iPhone, comprueba que la configuración de fecha y hora de tu dispositivo sea correcta, en Configuración > General > Fecha y hora. Te comparto también el siguiente enlace con más información: Si no puedes conectarte al iTunes Store, iBooks Store o App Store - Soporte técnico de Apple.
También puedes probar que la sincronización con tu cuenta este funcionando correctamente al verificarla en Configuración > iTunes y App Store > Apple ID > Ver Apple ID e introducir tu contraseña para entrar a la configuración de tu cuenta, simplemente para verificar que este todo correcto y seleccionar OK en la esquina superior derecha.
Si tras seguir los pasos indicados continuas sin poder conectarte a la App Store, no dudes en contactar al Soporte técnico de Apple.
Espero que esta información te sirva de ayuda Betoman528,
Saludos.