Hola AndreaDDD!!
No. No se daña la batería de tus AirPods si los mantienes siempre en su caja de carga.
Echa un vistazo a esta web de Apple: Cargar tus AirPods con la caja de carga y obtener información sobre la duración de la batería - Soporte técnico de Apple. Tienes más información al respecto y pone:
“Para mantener la carga de los AirPods, mételos en la caja cuando no los estés usando.”
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!