Hola Bcaceres92!!
El ID de Apple puede ser cualquier cuenta de correo, pero no es la misma que el correo de iCloud.
Desde un ordenador, entra en la web www.icloud.com. Pulsa en la sección Mail. Pulsa en el botón de un engranaje que hay abajo a la izquierda y pulsa en Preferencias. Pulsa en la pestaña Cuentas y verás tu cuenta de correo de iCloud. Esa cuenta es la que está asociada a tu ID de Apple que comentas que es de Gmail.
Ve a los Ajustes del iPhone, Cuentas y Contraseñas si tienes iOS 11 o Correo si tienes iOS 10, y verifica que la cuenta iCloud aparece en la lista de Cuentas. Si pulsas sobre ella te lleva a los ajustes de iCloud, en donde entiendo que no te deja activar Mail, ¿no?.
Comprueba también que la sesión con tu ID de Gmail está correctamente iniciada desde los Ajustes del iPhone, tu ID. Arriba del todo aparecerá la cuenta de correo con la tienes abierta sesión.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!