Hola FabianT!!
El comportamiento que describes de tu dispositivo es posible que se deba a algún tipo de inconveniente de software.
Restáuralo con iTunes en un ordenador.
Usa un cable original para conectar el dispositivo a iTunes.
Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar un dispositivo iOS: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
También puedes seguir estos consejos para ahorrar batería: bajar el brillo de la pantalla, utilizar WiFi en vez de datos, activar la localización sólo en las apps imprescindibles, igual que las actualizaciones en segundo plano, aumentar el tiempo de las notificaciones Push de la app Mail, o activar el modo de Bajo consumo si te queda poca batería.
En los ajustes del dispositivo, Batería, encontrarás una lista de las apps que están gastando más batería y poder ajustar la configuración de esas apps para poder ahorrar batería.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!