Conectarme con Airplay

Hola. Actualmente no es posible usar AirPlay para duplicar la imagen de tu iPhone/iPad en tu Mac. La forma en la que puedes reproducir la imagen de tu iPhone o iPad en tu Mac es a través de QuickTime Player. Para ello es necesario que conectes el dispositivo usando el cable USB, luego abres QuickTime Player y seleccionas desde la barra de menús en la parte superior de la pantalla File > New Movie Recording. En la ventana que se te abrirá podrás escoger tu iPhone/iPad como fuente de video y tendrás duplicada la imagen en tu Mac.

Puedes ver más detalles en la sección "Grabar" de este artículo: Cómo usar QuickTime Player - Soporte técnico de Apple

Espero que te sea de ayuda.

No conozco la razón real por la que Apple no incluye tal función como la planteaste. AirPlay está pensando para compartir contenido desde dispositivos móviles hacia nuestros televisores y así poder disfrutarlo en un formato de pantalla más grande, es un feature con un enfoque de entretenimiento. Lo que estás buscando hacer (duplicar la imagen del iPhone/iPad en tu Mac) tiene más aplicaciones en otras áreas (entrenamiento de personal, educación, desarrollo, etc) y probablemente no tienen un alcance o interés tan masivo.

Las capacidades técnicas están en los equipos, veremos si en un futuro esta característica es incluida de fábrica.

Saludos!