No.
Apple Music sólo es compatible con los iPod Touch que soporten iOS9 o superior.
p.d. la música descargada de Apple Music tiene DRM (sólo válido mientras estés suscrito) y el iPod nano no puede comprobar el estado de tu suscripción y por tanto no puede reproducir la música (en el supuesto de que consigas copiarla a él, que no podrás).