FALLO DE BATERÍA, NO SE ENCIENDE

Mi Iphone no responde al intentar encenderse, pero en el momento en el que se conecta a cargar, tanto a una batería portátil como a una toma de corriente, se enciende automáticamente la pantalla.

Aparece el logo de Apple pero no consigue arrancar, la solución que leí del soporte técnico es conectarlo a iTunes y "actualizarlo", pero al conectarlo a un P.C. no me lo reconoce ni siquiera como si estuviera cargando, o sea, está completamente apagado.

¿Alguna solución?