He actualizado el iPhone 6 a iOS 11.1.1 y va muy lento

Hola rafaarizaamiell!!

Entiendo que observas que tu iPhone va lento en todos los aspectos, apps y funciones. Si es así, es posible que se deba a algún tipo de inconveniente de software.

Prueba de apagarlo y volverlo a encender pasados un par de minutos.

Asegúrate de recordar el código de desbloqueo del dispositivo y el código PIM de tu tarjeta SIM, si el dispositivo es celular. El dispositivo te los pedirá cuando se reinicie.

Si sigue fallando, restáuralo con iTunes en un ordenador.

Usa un cable original que esté en buen estado para conectar el dispositivo a iTunes.

Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.

Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support

En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar un dispositivo iOS: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple

Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...

Prueba y nos cuentas.

Saludos!!