BuenasMauroma.
Para intentar mejorar el desempeño del dispositivo puedes probar a restaurarlo a sus ajustes de fábrica, previamente realiza una copia de seguridad pero sin restaurar dicha copia tal como te indica este enlace: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Si tras lo anterior el iPhone sigue presentando problemas como el comentado sobre la pantalla, ponte en contacto con Apple a ver si ellos te pueden ayudar:Ponerse en contacto con Apple para obtener servicio y soporte técnico - Soporte técnico de Apple
Un saludo.