Hola Juandi84!!
Veo en tu perfil que tienes un iPhone 6 Plus con iOS 11.1.1. Si es así, ante todo te recomiendo que mantengas actualizado tu dispositivo. Actualmente, la última versión pública disponible es iOS 11.1.2. En esta web de Apple tienes las formas de actualizarlo: Actualizar el software iOS en tu iPhone, iPad o iPod touch
Quizás el almacenamiento que está lleno es el del iPhone. Verifícalo desde los Ajustes del iPhone, General, Almacenamiento del iPhone.
Si observas que el proceso se ha quedado atascado durante algunos días, apaga el iPhone y enciéndelo pasados un par de minutos.
Asegúrate de recordar el código de desbloqueo del dispositivo y el código PIM de tu tarjeta SIM. El dispositivo te los pedirá cuando se reinicie.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!