Hola Sercope!!
Con respecto a que el iPhone 6 no enciende, echa un vistazo a esta web de Apple: Si el iPhone, el iPad o el iPod touch no se enciende - Apple Support. Hay varias instrucciones de qué hacer en tu caso.
Con respecto a que iTunes no lo reconoce, quizás se solucione con las instrucciones anteriores. Si no, en esta web de Apple: Si iTunes no reconoce el iPhone, el iPad o el iPod - Soporte técnico ..., hay varias instrucciones de qué hacer en caso que iTunes no reconozca el iPhone.
Si no lo consigues solucionar, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página.
Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!