Te sigo escribiendo soluciones en este mensaje. Se me fue el dedo en el anterior y te lo envié antes de tiempo.
Si no quieres borrar los correos para que tampoco se borren del servidor, puedes comprobar si a pesar de haber desconectado la cuenta, siguen el tu Mac. En mi caso están en una subcarpeta que se llama V5.
Para eso tienes que acceder a la biblioteca oculta del Mac, abriendo una ventana del Finder y en Barra de menús-Ir, pulsa en Biblioteca (si no está visible pulsa en Ir a la vez que pulsas la tecla Alt para que aparezca). Busca la carpeta Mail y en una subcarpeta comprueba que siguen estando tus correos.
Si es así, es que siguen ahí a pesar de haber desconectado la cuenta
La carpeta Mail se puede borrar y el Mac la generará otra vez de manera automática para volver a usarla de nuevo, pero vacía. Pero para eso tienes que tener cerrada completamente la aplicación Mail. Es decir, no basta con cerrarla con el botón rojo, hay que salir de aplicación, ya sea desde Barra de menús-Mail-Salir de Mail o desde el Dock pulsando en el icono Mail-Salir. Después puedes borrar la carpeta Mail de la Biblioteca. Cuando vuelvas a abrir Mail, el Mac volverá a generar la carpeta que necesita para que funcione. Si haces esto, no borres la carpeta vieja hasta que compruebes que todo ha ido bien. Puedes sacar la carpeta al escritorio o renombrarla para que no la detecte. Una vez veas que todo está bien, tira la vieja carpeta a la papelera y vacíala. Esta acción solo afecta a la aplicación del Mac. No borra los correos del servidor. Yo esto lo he hecho en varias ocasiones cuando la aplicación me ha dado problemas. Y ha funcionado perfectamente.
Es una de las ventajas del Mac. Al estar oculta la biblioteca, no puedes borrar nada importante sin querer, pero un usuario avanzado puede conocer o borrar información del disco duro. Solo hay que saber hacerlo correctamente.
Un saludo