¡Hola Redchris!
¿Cuál es tu versión de iOS y tu modelo de iPhone?
Si utilizas iOS 9, este es un problema que otros usuarios ya han experimentado. Para solucionarlo, prueba a cerrar sesión en Game Center, reiniciar el dispositivo, y a continuación, iniciar sesión de nuevo. Puedes cerrar sesión e iniciarla desde Ajustes > Game Center.
¡Un saludo! 🙂
David