Hola cbertran,
El problema que mencionas puede provenir al momento de que Mail se conecta a internet e intenta mostrarte el último correo que hayas recibido y que este presente algún daño o contenga datos corruptos. Para probar si esta es la causa, abre la aplicación Mail mientras mantienes presionada la tecla Shift de tu teclado y hasta que termine de abrirse la aplicación, esto permitirá a Mail el ejecutarse sin seleccionar ningún correo o buzón (Mail se cierra de forma inesperada al visualizar determinados mensajes - Soporte técnico de Apple).
Si tras revisar que ningún correo tenga algún daño y aún así el problema continua, puedes intentar el reconstruir los indices de los buzones de tu cuenta de correo, sin embargo, dado que no puedes acceder a la aplicación, tendrás que hacerlo de forma manual. Para ello, será necesario acceder a la carpeta oculta Librería, lo que implica el tener especial cuidado cuando navegues por sus directorios, ya que un error puede ocasionar un problema mayor. Abre una nueva ventana del Finder y en la barra de menús, selecciona el menú Ir mientras mantienes presionada la tecla option para que aparezca el acceso a la carpeta oculta Librería. Una vez abierta, entra a las siguientes carpetas: Mail > V5 > MailData. En esta última encontrarás entre sus archivos los de Envelope Index, Envelope Index-shm y Envelope Index-wal, selecciona estos tres archivos y muévelos a tu Escritorio para mantenerlos como respaldo. Tras hacerlo, cierra todas las aplicaciones abiertas y reinicia tu Mac para luego intentar abrir la aplicación Mail, este proceso puede demorar ya que se estarán reconstruyendo los indices de tus buzones. Si todo sale bien, ya puedes eliminar los archivos de tu Escritorio.
Espero que esta información te sirva de ayuda cbertran y pueda resolver tu problema, recuerda que también puedes contactar al soporte técnico de Apple para recibir una mejor asesoría.
Saludos.