Hola Jhonnathan!!
Comprueba que tienes activadas las notas en iCloud. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, tu ID, iCloud, que notas esté activado. Compruébalo también en el iPad.
Comprueba en cuantas cuentas estás guardando notas. Lo podrás ver en la app Notas del iPhone y pulsando en el botón de "<" que aparece en la esquina superior izquierda. Compruébalo también en el iPad.
Comprueba en qué cuenta por omisión guardas las nuevas notas. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, Notas, Cuenta por omisión. Compruébalo también en el iPad.
Comprueba el espacio libre que tienes en el iPhone. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, General, Almacenamiento del iPhone. Compruébalo también en el iPad.
Comprueba también el espacio que te queda libre en iCloud. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, tu ID, iCloud, arriba del todo.
Prueba de apagar ambos dispositivos y volverlos a encender pasados un par de minutos.
Asegúrate de recordar los códigos de desbloqueos de los dispositivos y el código PIM de tu tarjeta SIM. Los dispositivos te los pedirán cuando se reinicien.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!