SOS Mi Mac no funciona

Hola a todos, es la primera vez que acudo a este foro en busca de ayuda. Ayer intenté instalar MacOS High Sierra automáticamente desde actualización de software en mi iMac de 21,5 pulgadas, que compré en 2013. La operación falló y el ordenador pidió reiniciar. Lo hice y me devolvió el mensaje de que no se podía instalar MacOS de nuevo. Desde entonces el ordenador arranca y aparece la manzana y la barra de proceso, luego se queda unos minutos en negro y vuelve aparecer la barra de proceso de intento de instalación del MacOS Sierra, tras unos minutos aparece la ventana de instalación diciendo que la operación ha fallado y que se reinicie, así una y otra vez. He intentado arrancar desde modo de Recuperación (comando+R) reinstalando el software pero no me deja seleccionar el disco duro. También he intentado arrancar desde modo seguro (mayúscula), pero al cabo de unos minutos se apaga. Con utilidades de discos he intentado reparar el disco duro con Primera Ayuda, pero da un error y dice que la verificación y reparación del disco duro no ha podido llevarse a cabo. No sé qué hacer, no he hecho copia de seguridad desde por lo menos hace un año y tengo información importantísima en la máquina que no quiero que se pierda. ¿Conoce alguien cuál podría ser la causa del problema y cómo resolverlo? Gracias.