De acuerdo, en ese caso vamos a intentar entrar al modo recuperación. Para ello, hay que repetir proceso, pero en esta ocasión con el iPhone conectado a un PC o Mac con iTunes.
Deja conectado el iPhone y deja presionado ambos botones, el de encendido y el de bajar volumen.
Hazlo y cuéntanos si inicia dentro del modo recuperación, si no es así, me temo que tendrás que dirigirte a un Apple Store para que te solucionen el problema, pues si es algún fallo del hardware, tu dispositivo está en garantía y procederían a repararlo o sustituirlo gratuitamente, siempre haya sido por un fallo de fábrica.
También puedes llamar al servicio técnico de Apple Care, ya que tu iPhone incluye 1 año de este servicio, y técnicos especializados podrán atenderte o podrán gestionarte una cita para que lo vea un técnico en un Apple Store.
Desde aquí poco más podemos decirte, un saludo.