Hola julianense,
Gracias por visitar las Comunidades de soporte de Apple en español. Por lo que entiendo, después de reinstalar OS X Lion en tu computadora, tu Mac no te da la opción de actualizar a la versión más reciente de macOS High Sierra. Entiendo lo largo que ha sido este proceso y me encantaría ofrecerte algunos pasos que pueden ayudarte para poder utilizar tu Mac una vez más.
Antes que nada, te comento que el error que te da al momento de poner la información de Apple ID es por el motivo de que el OS X Lion no es compatible con la verificación en dos pasos como puedes ver a continuación:
Verificación en dos pasos de Apple ID
Es posible, que tengas que empezar instalando la siguiente versión compatible que es OS X El Capitan:
Cómo descargar OS X El Capitan
Sin embargo va a ser necesario que una vez instalado el sistema operativo, tengas que verificar tu cuenta con algún otro equipo de confianza que hayas registrado anteriormente:
Cuando configuras la verificación en dos pasos, registras uno o varios dispositivos de confianza. Un dispositivo de confianza es un dispositivo que controlas y que puede recibir códigos de verificación de cuatro dígitos mediante SMS o Buscar mi iPhone. Es obligatorio que proporciones al menos un número de teléfono que pueda recibir SMS.
Después, cada vez que inicies sesión para administrar tu Apple ID, inicies sesión en iCloud o hagas una compra en iTunes, iBooks o App Store desde un dispositivo nuevo, tendrás que verificar tu identidad. Para ello, deberás ingresar tu contraseña y un código de verificación de cuatro dígitos.
Después de iniciar sesión, podrás acceder a tu cuenta o realizar compras de manera segura como de costumbre. Si no ingresas la contraseña y el código de verificación, se deniega el acceso a tu cuenta.
También recibirás una clave de recuperación de 14 caracteres; debes imprimirla y guardarla en un lugar seguro. Usa esa clave de recuperación para recuperar el acceso a tu cuenta, si en algún momento pierdes el acceso a tus dispositivos de confianza u olvidas la contraseña.
Si no tienes acceso a otro equipo, por favor revisa el siguiente enlace:
Si no puedes iniciar sesión con la verificación en dos pasos para la Identificación de Apple
Espero que esta información te sea útil.
Saludos cordiales.
