Hola RubenAstorga!!
Puede deberse a varios problemas.
Es posible que haya algún mail que esté dañando la app. En ese caso, entra en la web de la cuenta de correo que creas que contiene ese mail corrupto y intenta identificarlo para borrarlo. Es posible que tengas que hacer un poco de limpieza en las web's de todas las cuentas de correo que tengas configuradas en el iPhone. Quizás sea mucho trabajo, pero puede ayudar a dar con el problema.
También es posible que la app Mail esté funcionando de una forma inesperada. En ese caso, puedes borrarla del iPhone y volverla a descargar del App Store.
Si sigue funcionando de forma inadecuada, es posible que se deba algún tipo de inconveniente de software.
Ante todo te recomiendo que mantengas actualizado tu iPhone. En esta web de Apple tienes las formas de actualizarlo: Actualizar el software iOS en tu iPhone, iPad o iPod touch
Si ya lo tienes actualizado, restáuralo con iTunes en un ordenador.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar el iPhone: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Prueba y nos cuentas.
Saludos y felices fiestas!!