Hola Danco2288!!
El comportamiento que describes debe ser por que en ese iPhone 6 solo hay un ID configurado, y ese ID es el de tu mujer. Pero eso aparecen sus contactos y los que tú vayas creando. Es más, en su iPhone deberían aparecer también los contactos como en tu iPhone.
Para solucionarlo, lo ideal es que cada uno tenga su ID propio. Tu mujer su ID y tu, tu propio ID.
Restaura el iPhone con iTunes en un ordenador y configúralo como un iPhone nuevo. En el proceso de activación, crea tu propio ID, para tener tus propios contactos, etc.
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar un dispositivo iOS: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Prueba y nos cuentas.
Saludos y felices fiestas!!