Imposible iniciar sesión en FaceTime ni iMessage

El problema comenzó con mi MacBook, y luego siguió con mi iPhone. Tenía la última versión del macOS Sierra y, cada vez que iniciaba sesión, aparecía un cartel con el mensaje: "No se puede conectar esta Mac a iCloud debido a un problema con xx@xx.com". Entraba al panel de preferencias, ingresaba mi clave y tenía acceso normal. Podía usar todas las aplicaciones, salvo FaceTime y iMessage. Ambos se trababan en la validación del Apple ID.

- Cambié la contraseña: el problema persistió.

- Me subí a macOS High Sierra: el problema persistió.

- Revisé foros de usuarios de Apple, los cuales sugirieron:

1. Revisar Apple System Status en busca de algún problema con FaceTime e iMessage: los dos están en verde.

2. Comprobar fecha y hora, destildar y volver a tildar la configuración automática de la hora: lo hice, el problema persistió.

3. Revisar si tengo alguna aplicación de terceros que pueda influir en el firewall: no tengo.

Todavía no he logrado solucionar el problema, sino que se ha agravado: en mi iPhone tampoco puedo vincular mi Apple ID con FaceTime, ni con iMessage. Aparece el mismo error que en el Mac: "ha ocurrido un error de validación". El resto de las aplicaciones funcionan perfectamente con el mismo Apple ID.

Sinceramente no se más que hacer, y estoy bastante frustrado. Las dos aplicaciones que requiero son un servicio básico de la empresa.