Hola hemilo!!
Verifica que tienes alguna cuenta con las notas activadas.
Si quieres guardar las notas en iCloud, ve a los Ajustes del iPhone, tu ID, iCloud y verifica que Notas esté activada.
Si quieres guardar las notas en una cuenta de correo, ve a los Ajustes del iPhone, Cuentas y contraseñas, la cuenta de correo que quieras, y verifica que Notas esté activada.
Por último, si activas varias cuentas para Notas, configura la cuenta por defecto en donde quieres que se guarden las notas que crees. Lo podrás hacer desde los Ajustes del iPhone, Notas, Cuenta por omisión.
Una vez todo configurado, comprueba si en la app Notas aparecen las cuentas que has activado anteriormente.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!