Holaoskardemexico!!
Comprueba que tienes activadas las notas en iCloud. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, tu ID, iCloud, que notas esté activado. Compruébalo también en el Mac desde las Preferencias del sistema, iCloud, que Notas esté activado.
Comprueba en cuantas cuentas estás guardando notas. Lo podrás ver en la app Notas del iPhone y pulsando en el botón de "<" que aparece en la esquina superior izquierda. Compruébalo también en el Mac.
Comprueba en qué cuenta por omisión guardas las nuevas notas. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, Notas, Cuenta por omisión. Compruébalo también en el Mac.
Comprueba el espacio libre que tienes en el iPhone. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, General, Almacenamiento del iPhone. Compruébalo también en el Mac.
Comprueba también el espacio que te queda libre en iCloud. Lo podrás ver desde los Ajustes del iPhone, tu ID, iCloud, arriba del todo.
Prueba de apagar el iPhone y volverlo a encender pasados un par de minutos.
Asegúrate de recordar el código de desbloqueo del iPhone y el código PIM de tu tarjeta SIM. El dispositivo te los pedirá cuando se re-inicie.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!