Hola areyman
Puedes intentar algunas cosas a ver si lo solucionas:
-Reiniciar el Apple TV
Cómo reiniciar el Apple TV - Soporte técnico de Apple
-Eliminar la aplicación y volverla a descargar
Mover y ocultar las apps en el Apple TV - Soporte técnico de Apple
-Actualizar el Apple TV
Actualizar el software del Apple TV - Soporte técnico de Apple
-Comprobar que la cuenta no ha sobrepasado los dispositivos permitidos por Netflix o que no hay un problema con la misma
-Y lo que parece que mejor le ha funcionado a otros usuarios.
El DNS de tu proveedor de internet. Parece que para la mayoría de la gente que ha tenido problemas con Netflix, el cambio de configuración de su router ha solucionado el problema. Incluso hay quien lo has cambiado en el Apple TV. En Configuración-Redes. Usar DNS manual.
Tu operador puede decirte cuales son los ajustes correctos.
Un saludo