Hola gonzalo137!!
Verifica que has iniciado sesión correctamente en el App Store. Lo podrás ver desde los Ajustes del dispositivo, iTunes Store y App Store.
Otra opción a tener en cuenta es añadir o actualizar tu forma de pago. En esta web de Apple tienes los detalles: Cambiar o eliminar la información de pago de tu Apple ID - Soporte técnico de Apple.
Es posible que al modificar o añadir un método de pago, se apliquen retenciones de autorización. En esta web de Apple tienes más información al respecto: Acerca de las retenciones de autorización de las tarjetas de pago en el iTunes Store - Soporte técnico de Apple
Una vez comprobadas las dos opciones anteriores, prueba de nuevo a descargar alguna app.
Después, si lo deseas, puedes poner "Ninguno" como método de pago.
De todas formas, si sigues el proceso y te informa que contactes con el soporte técnico, contacta con ellos. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página.
Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!