Hola melisa21
El fallo del Touch ID más frecuente, a nivel de hardware, se produce cuando se cambia la pantalla o hay que abrir el iPhone y se crean fallos con el contacto. Eso unido a que la pieza no es original y no puedes saber la calidad de la misma, hace que sea bastante probable que el fallo lo hayan generado ellos. De hecho, parece que antes de llevarlo a reparar, no tenías problemas excepto con la batería. Con respecto a eso que te han contado de que el Touch ID no funciona por un problema frecuente del sistema operativo, te puedes imaginar que no tiene mucho sentido. Si es un fallo de software, se puede reparar reiniciando, reinstalando y configurándolo de nuevo. El iPhone funciona con el Touch ID desde hace bastantes modelos y si fuera un fallo tan frecuente e imposible de reparar, Apple habría cambiado el sistema, porque estaría enterrada en demandas y reclamaciones.
Siento lo que te ha pasado, pero si fuera yo, reclamaría hasta que me lo arreglaran.
Por otro lado, es cierto que en tu país no hay un Apple Store oficial, pero hay servicio técnico autorizado por Apple.
En este enlace puedes encontrar direcciones de Servicio técnico autorizado en Argentina en el caso de que lo necesitaras
https://locate.apple.com/ar/es/
Pulsa en Servicio y soporte técnico e introduce la dirección para que te busque el más cercano
Un saludo