Hola Holana,
Cerrando sesión en iCloud y iTunes Store (si estaba) y añadiendo el Apple ID que deseas en ambos es como dejas de usarlo para los servicios donde antes le dabas uso.
Pero si estaba en iCloud, necesitas Desactivar el Bloqueo de activación de Buscar mi iPhone - Soporte técnico de Appleantes de cerrar sesión.
Un saludo.