Hola Aródi1096!!
Se ha hablado de este tema en otro debate de la comunidad. Otro compañero reportaba el mismo inconveniente que comentas. Hice pruebas con mi iPhone y no se grabó el audio que se estaba reproduciendo de Apple Music. Sin embargo, sí se grabó el audio de un vídeo que estaba reproduciendo de Youtube. Ese otro compañero probó con Spotify y sí se grabó el audio, pero el de Apple Music no.
Es posible que se deba a temas de derechos de autor, o que sea algo que corrijan en próximas actualizaciones.
Prueba tú con otras fuentes de audio como Youtube o Spotify, a ver que tal te va.
Saludos!!