Apple no da soporte ya por no guardar piezas pasados cinco años desde la fecha de fin de fabricación de los dispositivos. Esta es la lista oficial de ordenadores sin ya soporte oficial: Productos antiguos y obsoletos - Soporte técnico de Apple
No es obsolescencia programada, las baterías por ser componentes químicos se comienzan a degradar desde el mismo momento que se fabrican. Si te ha durado ocho años creo es más que aceptable.
En el caso de tu ordenador en realidad no es que se desactive un núcleo, si no que esos ordenadores trabajan a dos velocidades, y según Apple si no tiene las dos fuentes de potencia (batería y cargador) no puede subir a la rápida. En sí me parece raro, pero mis conocimientos de electrónica son más que limitados. Pero más parece un diseño poco generoso de la potencia necesaria (a lo Apolo 11) que otra cosa.
En su momento leí que se podía solucionar utilizando un adaptador con más watios, usar el 110w en vez de el de 60w... pero no sé, como digo no tengo demasiada idea. Mi experiencia es que en los portátiles de Apple siempre les viene mejor el cargador siguiente, si tienes de 60w comprar uno de 85w...
Sobre la compra o no de la batería tú decidirás... no creo sea complicado encontrar alguna original en fnac o tiendas similares, y las clónicas cuestan la mitad. Todo dependerá de lo que quieras gastarte en un ordenador que tiene ocho años y si tienes pensando sustituirlo en breve. Mi opinión es que hasta los 10 años te debe aguantar sin problema... luego ya serán demasiadas las pegas para lo que se espera de uno ordenador.