Hola yadira186!!
Cuando se graba la pantalla con la función de grabación de pantalla desde el centro de control, si tienes el audio activado en la grabación, el iPhone tanto debería grabar la pantalla como el audio que los micrófonos integrados detecten.
En esta web de Apple tienes más información al respecto: Cómo grabar la pantalla del iPhone, el iPad o el iPod touch - Soporte técnico de Apple
He estado haciendo pruebas en mi iPhone, actualizado a iOS 11.3.1 y, con el micrófono activado al grabar la pantalla, no se ha grabado el audio de una canción que estaba reproduciendo en Apple Music. Sin embargo, sí se ha grabado el audio de un vídeo de Youtube que he puesto a reproducir.
Entiendo que con alguna actualización de iOS, ya no se permite la grabación de según qué audios por temas de derechos de autor.
Con algunas apps reproduciéndose en segundo plano sí se grabará el sonido y con otras no.
Haz pruebas, a ver si consigues alguna opción que te vaya bien y nos cuentas.
Saludos!!