Ok. No se si has cambiado la batería tu mismo, en Apple o en otro sitio.
En principio, son dos cosas que no tienen nada que ver, con lo que puede ser casual.
Por lógica, es más probable que tu batería resulte más afectada por la cobertura que al revés. Si estás en una zona de mala cobertura, tu iPhone intenta conectarse a la mejor señal posible. La señal que se activa en tu dispositivo, es la más alta que el operador te puede proporcionar para proporcionarte velocidad y calidad en la señal, y es por defecto. Y el esfuerzo del dispositivo puede afectar a la larga. Pero con las baterías de litio de Apple... Son una maravilla! Y además esto Apple lo tiene previsto pudiendo elegir las opciones de red de datos móviles del iPhone.
A no ser que el cambio de la batería haya salido mal porque ha desconectado algo que no sé (de hecho no tengo ni idea ni consigo relacionarlo)
En este enlace hay muchas soluciones para lo que te pasa. Pero nada que tenga que ver con la batería. Porque no se asocian los problemas que puedas tener en ese sentido entre las dos cosas. Son opciones de software y si no funcionan ya hay que llevarlo a revisar.
Si en tu iPhone o iPad aparece el mensaje Sin servicio o Buscando - Soporte técnico de Apple
De todas formas, si la has cambiado y todo ha salido bien, prueba a realizar lo que te indica el enlace, porque incluyen acciones muy sencillas y efectivas.
Un saludo