Hola OskrCR!!
Al iniciar sesión con tu ID de Apple en el iPhone, ¿te sale algún mensaje concreto indicándote porqué no acepta tu ID?.
Claro, si no acepta tu ID, el iPhone no se comunica con iCloud y la información que ahí tienes no se descarga en el iPhone y por eso no aparecen esos datos que comentas.
Ten en cuenta que en el iPhone puedes tener dos ID diferentes abiertos. Uno para iCloud y otro para la Apple Store. Comprueba que estás intentando abrir sesión en iCloud con el ID correcto. ¿Desde que zona de los ajustes del iPhone estás intentando abrir sesión con tu ID?. Para iCloud deberías abrirla desde los Ajustes del iPhone, iCloud.
Verifica que tu iPhone está conectado a internet con una Wi-Fi segura y fluida. Por la red de datos también puede valer la conexión, pero igualmente debería ser fluida.
Saludos!!