Hola,
Intenta lo siguiente en el iPhone:
- Cerrar sesión en iTunes - iTunes & App Stpre- pulsa en tu Apple ID y cierra sesión.
- Ve a Música y desactiva mostrar Apple Music/ iCloud music library
Tras unos minutos y apagar el iPhone...
- Ve a Música y activa mostrar Apple Music/ iCloud music library
- Abre sesión en iTunes y comprueba si está resuelto.
Si sigue tardando mucho, quizás se deba a un conflicto entre tu espacio y la velocidad de internet. ¿Qué tal si las guardas en offline?
Añadir y descargar música del catálogo de Apple Music - Soporte técnico de Apple
Un saludo.