Hola oki,
Gracias por visitar las Comunidades de soporte de Apple en español. Entiendo que tienes una dirección IP autoasignada cuando usas Ethernet en tu iMac y no se puede conectar a internet. Me encantaría ayudarte con esto.
El siguiente enlace contiene detalles que te pueden ayudar a resolver este problema.
macOS Sierra: Renovar una dirección IP del servidor DHCP
Cómo renovar una dirección IP autoasignada:
Si recibe una dirección IP mediante DHCP, puede forzar al ordenador a renovar su dirección IP actual. En algunos casos, al renovar la dirección IP se resuelven los problemas de conexión.
Puede que tenga que hacerlo periódicamente en un entorno en el que numerosos ordenadores utilizan el mismo servidor DHCP o el administrador de la red ha configurado un tiempo de cesión de DHCP corto.
Pregunte a su proveedor de Internet o a su administrador de red si necesita renovar su dirección DHCP.
Seleccione menú Apple > Preferencias del Sistema y haga clic en Red.
Seleccione en la lista de la izquierda el servicio de red que necesita una dirección IP renovada.
Haga clic en Avanzado, TCP/IP, y finalmente haga clic en “Renovar cesión de DHCP”.
Un saludo.