Hola A banana Aaa!!
Echa un vistazo a esta web de Apple: En familia e ID de Apple para tu hijo/a - Soporte técnico de Apple. Pone: Gracias a En familia, puedes crear un ID de Apple para menores de 13 años. Los ID de Apple les permiten participar en el servicio En familia y usar otros servicios de Apple como iCloud, iMessage, FaceTime y Game Center.
Gestionar la cuenta de tu hijo/a
Los niños pueden disfrutar de las prestaciones de En familia como cualquier otro miembro de la familia y, de forma predeterminada, pueden acceder a la música, las películas, los programas de televisión y las apps que use el resto de la familia. Puedes restringir el contenido al que puede acceder tu hijo/a en los dispositivos que use configurando las restricciones de un dispositivo iOS
Con lo anterior, entiendo que los menores de 13 años no tienen su propia App Store, si no que comparten el contenido de la familia. También puedes comprobar en Restricciones como está configurado y darle permisos para usar el App Store.
El soporte técnico de Apple puede darte una respuesta más segura. Desde este enlace puedes contactar con ellos: Contacto - Soporte técnico oficial de Apple - Apple Support
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!