Hola Paoza!!
Hay algunos ajustes de Game Center en los Ajustes del dispositivo.
También es posible que el juego esté asociado a una red social. En ese caso, para recuperar los progresos, debería bastar con iniciar sesión de esa red social en el juego.
Mira en los ajustes del juego, a ver si se inicia sesión de alguna forma.
Es posible que el juego guarde datos propios en iCloud. Si tienes activada dicha opción, bastaría con instalar el juego y activarlo en iCloud.
Para comprobarlo, ve a los Ajustes del dispositivo, tu ID, iCloud.
Otra opción es la copia de seguridad del dispositivo en iCloud, en donde se incluyen los datos de las apps que tengas seleccionadas para incluir en la copia de seguridad.
Para saber qué apps y sus datos incluyes en la copia de seguridad de iCloud ve a los Ajustes del dispositivo, tu ID, iCloud, Gestionar almacenamiento, Copias, el iPhone.
Una opción más sería la copia de seguridad echa con iTunes en un ordenador, en donde se incluye todas las apps y sus datos.
Con la copia de seguridad, sea de donde sea, puedes recuperar información restaurando la copia de seguridad en el dispositivo.
Y también se me ocurre que puedes preguntar en algún foro de ayuda de ese juego, o enviar un mail al desarrollador del juego para que te informe.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!
