Je vous remercie de continuer à m'aider! J'avais bien fait ce que vous dites. J'ai changé mon mot de passe et j'ai demandé la déconnexion de mon iPhone et iPad pour me reconnecter avec le nouveau mot de passe. Impossible. A chaque fois le même message : "Une erreur de connexion au serveur d'identification Apple s'est produite." Et cela, autant sur le MacPro, l'iPhone 6 et l'iPad.
C'est vraiment la dernière mise à jour du système qui est en cause. Il y a un bug ou bien quelque chose qu'ils ont changé dans la manière d'accéder sans nous en avertir ! J'ai pu m'en rendre compte car j'ai d'abord eu ce problème sur la MacPro après la mise à jour Sierra 10.12.4. Mon iPhone continuait à bien fonctionner jusqu'à ce que je le mette aussi à jour!