Bonjour, votre problème est lié a la configuration des serveurs de votre/vos boites mails.
Il existe deux types de configuration pour les serveurs mails, la configuration en POP/SMTP et la configuration IMAP.
Les boites mails en serveur IMAP ne posent aucuns problèmes quel que soit le fournisseur de la connexion, l'application mail passe par la connexion internet et se synchronise avec le fournisseur de la boite mail.
Les boites mails en serveurs POP/SMTP sont liées aux fournisseurs de la connexion internet (ce qui doit être votre cas), l'application mail télécharge simplement les mails sans se synchroniser avec le fournisseur de la boite mail. Lorsque vous envoyez un mail le fournisseur de la connexion doit faire le relais (ce qui est souvent refusé si l'adresse mail utilisé pour envoyer le mail n'est pas fournis par le fournisseur de la connexion)
La configuration d'une boite mail étant lié au fournisseur de la boite mail je ne peux vous dire comment configurer votre boite mail, mais voyez quand même pour configurer votre boite mail en IMAP (supprimez le compte et reconfigurez le, consultez l'aide de votre fournisseur de l'adresse mail).
Fred.ml