iphone 5s bloqué (écran noir) bouton home défaillant

Bonjour mon iphone 5s 16go est bloqué depuis hier en fin d'après midi, il s'était éteint par manque de batterie alors que j'étais à 10% je l'avais rallumé avec l'allumage forcé (bouton home et power enfoncé en même temps) et il s'était éteint de suite.
En arrivant chez moi je l'ai mis à charger mais rien ne s'affiche sur mon écran même pas le symbole de charge. J'ai bien sûr essayé des centaines de fois l'allumage forcé mais bon bouton home est défaillant et ne fonctionne apparemment plus..
J'essaye également de télécharger itune mais ça ne marche pas, c'est bloqué depuis deux heures..
Je ne sais vraiment pas quoi faire et mon iphone n'est plus sous garantie HELP

(je ne sais plus que ios j'ai mais c'est au moins le 10.2 je pense)