Restauration n'aboutissant pas / carte sim non détéctée.

Mon Iphone 5C acheté en décembre 2014 s'éteint souvent à 40-30% de batterie ces dernières semaines. Impossible de le rallumer ensuite sans le recharger. Hier il s'est éteint à 40% et depuis ne se rallume plus, même en effectuant une restauration via Itunes (il a chargé au moins 20h pourtant). Je ne peux pas l'activer non plus, un message d'erreur s'affiche me prévenant qu'il manque la carte sim alors qu'elle est bien présente, je l'ai ôtée / remise 3 fois. Quelqu'un aurait une idée de la démarche à suivre ? Le fait que mon ordi "repère" encore mon iphone me conforte dans l'idée que celui peut encore sûrement fonctionner, pensez vous que ce soit le cas ?

Merci d'avance