Bonjour,
Selon les éléments que vous donnez dans l'explication de votre problème, j'en déduis que vos photos sont stockées dans iCloud, ce qui permet cette synchronisation entre les deux appareils.
Je vous invite avant toute manipulation à vérifier que vos photos sont bien stockées sur iCloud, et à effectuer une sauvegarde de votre iPhone.
Si vous souhaitez conserver votre iPhone 5s, je vous invite donc à désactiver la bibliothèque iCloud sur celui-ci, pour que les photos iCloud ne soient plus impactées par les actions que vous effectuez.
Dans Réglages > Photos, désactivez Photothèque iCloud
Si vous ne souhaitez pas conserver votre iPhone 5s, il vaudra mieux réinitialiser votre iPhone, ce qui effacera l'intégralité des données et des paramètres présents sur votre iPhone (vos photos resteront dans iCloud) et rendra votre iPhone comme s'il venait de sortir d'usine.
Dans Réglages > Général > Réinitialiser > Effacer contenu et réglages
Amicalement
Passez de bonnes fêtes de fin d'année
Laurent