Bonjour à vous,
Dans un premier temps, il faudrait identifier votre Mac-Mini à savoir s'il est bien compatible avec High Sierra ?
En consultant cette page ; Identification de votre Mac mini - Assistance Apple
10.13 High Sierra
MacBook (fin 2009 ou plus récent)
MacBook Pro (mi-2010 ou plus récent)
MacBook Air (fin 2010 ou plus récent)
Mac mini (mi-2010 ou plus récent)
iMac (fin 2009 ou plus récent)
Mac Pro (mi-2010 ou plus récent)
Si votre appareil est compatible, reprenez votre installation en consultant cette page ; Procédure d’installation de macOS - Assistance Apple
Assurez-vous d'avoir un lien Internet performant et stable.
Assurez-vous d'avoir suffisamment de place sur votre disque dur.
Si vous éprouvez des difficultés de téléchargement, vous pourriez demander à un ami de télécharger un installateur pour vous...
Si vous avez une sauvegarde de vos documents personnels, une installation avec formatage de votre disque interne pourrait être envisagée.
Bonne chance