Il n'est pas tout à fait impossible que le souci soit matériel. D'autant plus si vous avez déjà fait la restauration, mais j'ai quand même quelques idées encore.
En parlant de restauration d'ailleurs, vous l'avez faite comment ? Via iTunes peut-être ? Si oui, vous avez remis une sauvegarde de vos données ou vous avez pu tester l'appareil comme neuf ?
Comme il s'agit de la connexion Wi-Fi, je me dis qu'une réinitialisation des réglages réseau pourrait aider. Cette opération réinitialise les réseaux et les mots de passe Wi-Fi, les réglages mobiles et les réglages applicables au VPN et à l’APN, mais ne touchent pas au reste des données. Voici la démarche : Réglages > Général > Réinitialiser > Réinitialiser les réglages réseau.