Bonjour louwin,
La page Synchronisation de votre iPhone, iPad ou iPod à l’aide d’iTunes sur votre ordinateur indique :
"Vous ne pouvez synchroniser votre appareil iOS qu’avec une seule bibliothèque iTunes à la fois. Si un message vous indique que votre appareil iOS est synchronisé avec une autre bibliothèque iTunes, cela signifie que celui-ci a déjà été connecté à un autre ordinateur. Si vous cliquez sur « Supprimer et synchroniser » dans ce message, tout le contenu du type sélectionné présent sur votre appareil iOS sera effacé et remplacé par le contenu de cet ordinateur."
Dans votre situation, je crois que la bibliothèque musicale iCloud est une bonne solution. Cela permettrait de placer votre bibliothèque personnelle sur le cloud et autoriser un accès sur ces deux ordinateurs (et d'autres). Pour ce faire, un abonnement à Apple Music ou iTunes Match est nécessaire.
Bonne journée :)