Bonjour coralie100, sur l'iPhone il ne faut pas ajouter manuellement l'adresse mail de votre compte Apple dans l'application Mail (adresse mail fournis par Apple).
Pour ajouter l'adresse mail du compte Apple (adresse mail fournis par Apple) à l'application Mail il faut allez dans Réglages>votre identifiant Apple>iCloud et activer l'option Adresse mail.
SI l'option est déjà activé, désactivez là et redémarrer votre iPhone puis activez là à nouveau, puis ouvrez l'application mail et voyez si l'adresse y est et si les mails arrivent.
Concernant votre adresse mail Microsoft en live.fr, pour l'ajouter à l'App Mail, allez à réglages>Mots de passe et comptes>Ajouter un nouveau compte et choisissez Outlook.com, renseignez votre adresse mail live.fr et votre mot de passe, la configuration se fera automatiquement, dans le cas ou votre compte Microsoft (live.fr) est protéger par la vérification en deux étapes suivez les instructions.
Titicool