Hello flobonni,
Alors en fait, je pense que c'est normal ce qu'il se passe. Ça me fait exactement la même chose sur mes appareils (je suis avec iOS 13.1.2 et iPadOS 13.1.2). Je me dis que bien qu'on puisse mettre un Temps d'arrêt sur toutes les apps d'un coup grâce à l'option Toutes les apps et catégories, le prolongement du temps est spécifique à chaque application.
Le message au moment de l'arrêt précise bien le nom de l'application, ce qui me conforte dans l'idée que le rallongement du temps d'utilisation est uniquement pour l'application en question.
Je viens de tester en mettant une limite d'une minute (puisque c'est un test). Après une minute sur l'app Météo, j'ai eu le message suivant :

Ça précise bien "pour Météo" et en sortant de l'application, toutes les applications étaient grisées par le Temps d'arrêt, puisque j'ai sélectionné Toutes les apps et catégories. Comme j'ai choisi d'ignorer la limite depuis l'app Météo, seule cette dernière a vu la limite levée. Ça me paraît logique dans le sens où il est possible que je veuille passer plus de temps à voir la météo, mais pas nécessairement sur les réseaux sociaux, par exemple.
Tu vois ce que je veux dire ?
C'est en tout cas comme ça que je l'ai compris et pour moi, l'outil fonctionne correctement. Je ne sais pas si l'article Utiliser la fonctionnalité Temps d’écran sur votre iPhone, iPad ou iPod touch - Assistance Apple le mentionne.
Ça serait chouette si d'autres personnes pouvaient passer sur ton poste et confirmer, ou infirmer, ma supposition :)
J'espère que ça t'aide à y voir plus clair en tout cas.