Bonjour, handoff n'a rien à voir avec vos mail, il permet de poursuivre ce que vous faisiez sur un appareil avec un autre appareil. Je suppose que vous avez paramêtré un compte email sur votre iMac et le même compte sur votre iPhone.
Depuis plusieurs années, les comptes de messageries email son en IMAP, cela veux dire que les email sont affichés sur vos appareils, mais ils sont gérés directement sur le serveur du fournisseur d'adresse.
Lorsque vous supprimez un email sur votre iPhone, vous le supprimez en fait sur le serveur de messagerie (orange, icloud ect...), votre iMac étant aussi connecté à ce serveur, reçois comme information que l'email à été supprimé, il n'est donc plus disponible sur l'iMac.
Avant l'IMAP, les serveurs POP étaient utilisés, on téléchargeait donc le message directement sur l'appareil et cela se gérait en local, chaque appareil gérait ses email.
Dans votre cas, il faudrait reconnecter les messageries email en POP3 et non IMAP.